Antilogaritmos

Assim como  os cologaritmos   estão relacionado com os conceitos relativos ao estudo do logaritmo, o antilogaritmo  também está fundamentado basicamente  na estrutura de um logaritmo. Considerando dois números reais a e b sendo a >0 , b >0 e b ≠ 1 , o antilogaritmo  é definido a partir da definição de logaritmos que é  definido matematicamente por:

Log _b a=x sendo que b^x = a

Em consequência o Antilogaritmo é definido por

Anti log_ba = x  sendo que b ^a= x

Percebemos através dessa expressão que o antilogaritmo nada mais é  que uma “demonstração” da inversão de um logaritmo.

Obs: Não devemos confundir o estudo dos antilogaritmos com os cologaritmos , apesar de ambos estarem ligados intimamente aos conceitos relativos a logaritmos, devemos lembrar que o antilogaritmo é uma inversão do logaritmo, já o cologaritmo é definido como oposto do logaritmo.

A partir desses conceitos e dos conhecimentos prévios sobre logaritmos estamos aptos a resolver exercícios relacionados ao estudo dos antilogaritmos. Abaixo estão listados alguns exercícios sobre o conteúdo para reforçar o estudo do mesmo.

Exemplo 1:

1)      Calcule o valor de Antlog ₅ 2

Resolução: Inicialmente para resolvermos, igualamos o antilogaritmo a x que é necessariamente o valor do mesmo que queremos calcular.

Antlog ₅ 2 = x

Agora basta usarmos a definição básica de antilogaritmos

5 ² = x

Resolvendo a potência

X =5 x 5= 25

Para “comprovarmos” que a resposta esta correta basta consideramos o valor encontrado(25) como sendo o logaritmando de um logaritmo e devemos encontrar o valor 2 como resposta (que é o logaritmando do antilogaritmo) preservando sempre a  mesma base

Log ₅ 25 = x

5^x=25

5^x=5²

X=2

2)      Calcule o valor de anti log ₆ (log₂16)

Resolução: Inicialmente resolvemos o que esta “dentro” dos parênteses que é um logaritmo.

Log₂16 =x

Pela definição;

2^x=16

2^x=2⁴

X=4

Agora resolvemos o antilogaritmo

Anti log ₆4=x

Pela definição

6⁴=x

X=6x6x6x6=1296

3)      Defina o conjunto solução da expressão. Anti log₃(log_1/8512)=2x+5

Resolução: Achando o valor do logaritmo

log_1/8512=t

1/8^t=512

1/8^t=8³

8^-t=8³

T=-3

Resolvendo o antilogaritmo

Ant Log₃ -3= 3^-3=1/27

Resolvendo a equação

1/27=2x+5

X= -2,5 aproximadamente